トップス&スカート☆セットアップ販売

とりかかりとしてこの本を読み始めています。

作者: 八谷大岳,杉山将
出版社/メーカー: マランツ　　CDプレイヤー　　CD-63
発売日: 2016/06/30
メディア: 単行本
BTS artist made グクマスタードパーカー

ただ読んでいるだけだとあまりわかった気になれないので、ところどころで具体的に値を計算してみたり、トイプロブレムを解いてみたりしたいと思います。

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$\mathcal{S}$ : とりうる状態の集合 $\{s^{(0)}, s^{(1)}, \cdots ,\mathcal{S}^{|S|}\}$
$\mathcal{A}$ : とりうる行動の集合 $\{a^{(0)}, a^{(1)}, \cdots, \mathcal{A}^{|A|}\}$
$P_{T}(s_{t+1}|s_{t},a_{t}) \in [0, 1]$ ：状態 $s_{t}$ のときに、行動 $a_{t}$ を取った場合に、状態 $s_{t+1}$ に遷移する確率（状態遷移関数）
$\pi(a_{t}|s_{t})\in [0,1]$ ：エージェントが $s_{t}$ の状態のときに、行動 $a_{t}$ を取る確率（政策関数。方策関数という言い方もする。）
$R(s_{t},a_{t},s_{t+1})\in \mathbb{R}$ ：エージェントが状態 $s_{t}$ のときに、行動 $a_{t}$ を取り、状態 $s_{t+1}$ に遷移した場合に得られる報酬値を出力する関数（報酬関数）
$\gamma \in (0,1]$ ：割引率

となります。

状態価値関数

政策 $\pi$ のもとでの状態 $s$ の価値を出力する関数を $V^{\pi}$ とする： $V^{\pi}(s)\equiv \mathbf{E}_{\pi, P_{t}}[\sum_{t=0}^{\infty} \gamma^{t}R(s_{t},a_{t},s_{t+1})|s_{0}=s]$

状態・行動価値関数

政策 $\pi$ のもとでの状態と行動の対 $(s, a)$ の価値を出力する関数を $Q^{\pi}$ とする： $Q^{\pi}(s, a)\equiv \mathbf{E}_{\pi, P_{t}}[\sum_{t=0}^{\infty} \gamma^{t}R(s_{t},a_{t},s_{t+1})|s_{0}=s, a_{0} = a]$

状態価値関数はある状態を初期値とした場合の、将来の報酬の総和の期待値を算出します。状態・行動価値関数のほうはさらに行動も加えます。

状態価値関数と状態・行動価値関数には以下のような関係があります。

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「強くなるロボティック・ゲームプレイヤーの作り方」4.2に、簡単な例題が載っております。

政策関数πを下記に、割引率γを0.9とした場合のQは下記のようになるとあります。

	s(1)	s(2)	s(3)	s(4)
L	1.46	1.46	1.82	2.63
R	1.71	2.42	3.72	3.72

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本では、結果だけが載っていますので、これを一から算出してみたいと思います。

また状態・行動価値関数は、期待値の計算＝線形の処理なので

最初のステップ（0ステップ目）での各状態・行動の報酬期待値 + 1ステップ目以降の状態の報酬期待値

と分解できます。これをステンドグラスパネル　壁飾り置物白鳥　結婚祝い　スワン夫婦に起こしたものが下記です。

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